NowScott 學習筆記 https://nowscott.top/ 📚 學而不思則罔，思而不學則殆 Fri, 03 Apr 2026 01:24:27 GMT https://validator.w3.org/feed/docs/rss2.html https://github.com/jpmonette/feed zh-CN All rights reserved 2026, NowScott <![CDATA[【数学】平面向量与解三角形概念公式速查]]> https://nowscott.top/article/pmxl01 https://nowscott.top/article/pmxl01 Sun, 22 Feb 2026 00:00:00 GMT

平面向量与解三角形概念公式速查

💡
本文档为您提供高中数学中“平面向量”与“解三角形”两大核心模块的基础概念与常用公式，方便快速查阅与复习。

第一部分：平面向量 (Plane Vectors)

1. 核心概念

为方便对比与记忆，平面向量的基础概念梳理如下：
  1. 向量：既有大小又有方向的量，记作 或 。
  1. 模 (长度)：向量的大小，记作 或 。
  1. 零向量：长度为 的向量，记作 。它的方向是任意的。
  1. 单位向量：长度为 的向量。与 同向的单位向量公式为 。
  1. 平行 (共线) 向量：方向相同或相反的非零向量，记作 。需要特别注意的是，数学上规定：零向量与任意向量平行。
  1. 相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作 。

2. 向量的线性运算

以下是向量线性运算的基本规则与步骤：
  1. 加法运算 (三角形法则与平行四边形法则)：将向量首尾相接或共起点平移。 基本公式：
  1. 减法运算：将两向量共起点，结果向量指向被减向量。 基本公式：
  1. 数乘运算：实数 与向量 的乘积记为 ，其方向取决于 的正负：
      • 当 时，方向与 相同。
      • 当 时，方向与 相反。
      • 当 时，结果为零向量 。

3. 平面向量的坐标运算

设平面内有两向量 ，，以及两点 与 。
  1. 向量坐标化：
  1. 向量加减法：
  1. 向量数乘：
  1. 向量的模：
  1. 共线 (平行) 条件：

4. 向量的数量积 (内积/点乘)

  1. 基本定义： （其中 为 与 的夹角，）
  1. 坐标公式：
  1. 夹角公式：
  1. 垂直条件： 对于非零向量，
  1. 向量投影： 在 方向上的投影值为

第二部分：解三角形 (Solving Triangles)

约定符号： 在 中，角 的对边分别为 ； 为外接圆半径， 为内切圆半径。

1. 正弦定理 (Sine Rule)

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
常用变形归纳：
  1. 角化边：，，
  1. 边化角：，，
  1. 比例关系：

2. 余弦定理 (Cosine Rule)

三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
推论 (求角公式)：

3. 三角形面积公式 (Area Formulas)

记 的面积为 。根据已知条件的不同，可按以下顺序选择合适的公式：
已知底和高 (基础公式)：
已知两边及其夹角：
已知三边长 (海伦公式 Heron's Formula)：
已知三边与外接圆半径 ：
已知三边与内切圆半径 ：

4. 常用恒等式与结论

  1. 内角和定理： （这是三角形角度转换的基础）
  1. 诱导公式应用：
  1. 大边对大角： （用于判断边角的相对大小与唯一性）
]]> <![CDATA[【数学】装错信封问题（全错排问题）]]> https://nowscott.top/article/m01 https://nowscott.top/article/m01 Sat, 21 Feb 2026 00:00:00 GMT

装错信封问题（全错排问题）

核心定义： 全错排问题指得是对 个元素进行排列，使得没有任何一个元素停留在其原始位置上。这是一种"完全错配"的排列。
典型模型：
  • 装错信封问题：将 封不同的信装入 个对应的信封，求所有信均装错的方案数。
  • 帽子问题： 个人交换帽子，求无人拿到自己帽子的情况数。
记 为 个元素的错位排序总数。

技巧一：基础枚举与规律探索

解决组合问题常从具体情形入手，观察规律：
  • 当 ：仅1个元素，无法错位。
  • 当 ：元素为 ，错位排列仅有 。
  • 当 ：元素为 ，错位排列有：，。
  • 当 ：通过系统枚举或树状图分析，可得错位排列数为：
notion image

技巧二：递推公式——错位排序的核心关系

错位排序满足以下递推关系：
其中 ，。
推导思路：
  1. 考虑第一个元素 ，它有 个位置可选（不归位）。
  1. 假设 放入第 个位置，则考虑元素 的放置：
      • 若 放入第1位，剩余 个元素构成子问题 。
      • 若 不放入第1位，则剩余 个元素（包括 ）需满足错位，即 。
  1. 由乘法原理与加法原理即得递推式。
应用示例：
  • 已知 ，，则

技巧三：通项公式与自然常数 的关联

以4人看电影选座位为例，探索为何错位排列通项公式成立：
原问题：4个人看电影，每张电影票有对应位置，求所有人都不坐自己座位的情况数。
对立问题：至少有一个人坐对自己座位。
设 为第 个人坐对位置的事件集合（），需求解 。
根据容斥原理：
  • 对于三个集合：
notion image
4人情况计算：
代入容斥公式：
错位排列数：
推广到 项：
对于 个人的情况，设 表示第 个人坐对自己座位的事件。
根据容斥原理：
对于固定的 个人坐对座位，其余 个人可以任意排列：
  • 这样的 元组有 个
因此：
错位排列数：
调整求和符号：
通项公式：
与自然常数 的关联：由 的泰勒展开式，令 ，有：
因此， 是 的泰勒展开的前 项部分和。当 较大时，
这意味着，当 足够大时，所有元素均错位的概率约为 ，且该概率与 无关。
重要结论：错位排列数 实际上是 的最接近整数。即：
其中 表示四舍五入取整。这一结论成立的原因是：
因此， 是 的唯一最接近整数。这一性质使得计算 时可以直接通过 四舍五入得到。

技巧四：常见结论与变形

  1. 递推关系：
      • ，其中 ，
  1. 模运算性质：
      • 模运算解释：此性质指 除以 所得的余数等于 除以 的余数。
      • 含义：当 为偶数时，（即 除以 余 1）；当 为奇数时，（即 除以 余 ）。
      • 示例：, , 而 , ，余数相同，故 。
  1. 近似计算：（即 四舍五入到最接近的整数）。
  1. 部分错位排列：若要求恰好有 个元素在原来的位置上（归位），其余 个元素均不在原位上，则方案数为 。
  1. 渐近行为：

本讲总结

  • 错位排序数 的递推公式与通项公式是核心工具。
  • 关键比値 揭示了"大数规律"。
  • 应用题型包括完全错位、部分错位及概率计算。

错位排序专项训练题

  1. 5个人将帽子混在一起后随机分发，恰无人拿到自己帽子的概率为多少？
  1. 将4封不同的信随机装入4个对应的信封，求恰有2封信装对的概率。
  1. 5个人参加抽奖活动，每人有1个对应的奖品，求至少有1人抽中自己奖品的概率。
  1. （广州调研题改编）：6个学生检查6个班级（每人原本对应一个班），求恰好2人检查自己班的概率。
  1. 将编号为1､2､3､4､5､6的六个小球放入编号为1､2､3､4､5､6的六个盒子里，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的方法总数为？
  1. 8个学生随机坐8个座位（每人有对应座位），求恰好3人坐在自己座位上的概率。
  1. 某班级有6名学生，期末考试后老师将试卷随机发回，求： (1) 没有人拿到自己试卷的概率 (2) 恰好有2人拿到自己试卷的概率 (3) 至少有1人拿到自己试卷的概率
 
]]> <![CDATA[【数学】导数公式与法则速查指南]]> https://nowscott.top/article/ds01 https://nowscott.top/article/ds01 Sun, 01 Mar 2026 00:00:00 GMT

高中数学导数公式与法则速查指南

一、 基本初等函数求导公式

高中阶段必须熟记以下基础函数的求导公式，这是解答所有导数大题的基石。

1. 常数与幂函数

  • 常数函数：任何常数的导数永远为零。
  • 幂函数：指数作为系数提到前面，原指数减一。
口诀： 指数提前作系数，原指数减一变新幂。
高考高频特例（建议直接秒出结果，不用现推）：

2. 指数与对数函数

  • 指数函数：底数不是 时，求导后要乘以底数的自然对数。
  • 对数函数：底数不是 时，分母要乘以底数的自然对数。

3. 三角函数

高中阶段主要掌握正弦和余弦的求导即可。
口诀： 正变余，余变正，带“余”求导添负号。
  • 正弦与余弦：

二、 导数的四则运算法则

目标函数往往是基础函数的组合，需要熟练运用以下三大法则。

1. 加减法则（线性性质）

两个函数的和或差的导数，等于它们各自导数的和或差。

2. 乘法法则

口诀： 前导后不导，加上，前不导后导。
提示：当常数 与函数相乘时，常数可以直接提取到导数符号外面。

3. 除法法则

口诀： 子导母不导，减去，子不导母导，分母平方莫忘了。（注意分子中间严格是减号）

三、 复合函数求导法则

很多同学在高考中漏掉系数，往往是因为忘记了复合函数求导法则。
口诀： 剥洋葱法——由外及里，层层求导，导数相乘。
若 且 都可导，则复合函数 的导数为：
典型易错示例：
  • 错误：
  • 正确：求导时要把 看作内层函数，导数应为

四、 高考核心：常见二级结论与函数构造

在解答高考导数压轴题（如证明单调性、极值、零点个数）时，以下结论极其常见。熟记它们有助于快速识别同构特征或构造辅助函数。

1. 包含 的常见求导模型（“同构”常客）

  • 乘积型：
口诀： 指数提公因，原函数加导数。
  • 商型：
口诀： 指数在下母平方，上导减上原函数。

2. 包含 的常见求导模型

  • 乘积型：
  • 商型：
 
]]> <![CDATA[【数学】容斥原理：从计数技巧到数学艺术]]> https://nowscott.top/article/m00 https://nowscott.top/article/m00 Fri, 20 Feb 2026 00:00:00 GMT

容斥原理：从计数技巧到数学艺术

容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）是组合数学中的核心计数方法，其核心思想是通过"先包含后排除"的方式，精准计算多个集合的并集大小，避免重复或遗漏计数。本文将系统介绍其基本形式、推广公式、证明方法、应用场景及经典例题。

📊 一、基本概念与公式

0. 相关概念的介绍

在学习这部分内容之前，首先来介绍一下如下部分的相关符号是什么含义，对于包含有限个元素的集合，我们使用来表示集合中元素的个数，这里的并非是「卡片」的含义，而是的缩写。
而在本文中，我们会使用来表示。

1. 两个集合的容斥原理

对于集合 A 和 B，其并集大小的计算公式为：
直观解释：直接相加 会将交集部分重复计算一次，因此需减去 。
示例：某班数学满分15人，语文满分12人，两科均满分4人，则至少一科满分的人数为：

2. 三个集合的容斥原理

对于集合 A、B、C，公式为：
原理：减去两两交集时重复扣除了三个集合的交集，因此需加回。
示例：会篮球的15人、羽毛球17人、网球12人，同时会篮球和羽毛球11人、羽毛球和网球7人、篮球和网球9人，三项都会的设为 x。已知至少会一项的有22人，则：

3. n个集合的推广公式

记忆口诀："奇加偶减"——奇数个集合的交集加，偶数个的交集减。

🧠 二、原理证明

1. 容斥原理的证明（元素计数法）

容斥原理是用于计算多个集合的并集大小的方法。它的核心思想是：先加上所有集合的大小，再减去重复计算的部分（即交集），然后加回多减的部分，以此类推。下面我们用"元素计数"的方法来证明它，即证明每个元素在公式两边都被计算了相同的次数。

1.1 两个集合的情况

对于两个集合 和 ，容斥原理公式为：
证明思路： 考虑任意一个元素 ，它可能属于 、，或者都不属于。我们检查 在等式左右两边被计算的次数：
如果 不在 也不在 ：
  • 左边： 中不计入 （计数 0 次）。
  • 右边： 和 都不计入 ， 也不计入（计数 0 次）。
  • 两边相等。
如果 只在 中（不在 ）：
  • 左边： 计入 1 次。
  • 右边： 计入 1 次， 计入 0 次， 计入 0 次（因为 不在交集中）。
  • 右边总计： 次。
  • 两边相等。
如果 只在 中（不在 ）：
  • 类似地，左边计数 1 次，右边计数 次。
  • 两边相等。
如果 同时在 和 中：
  • 左边： 只计入 1 次（并集不重复计算）。
  • 右边： 计入 1 次， 计入 1 次，但 也计入 1 次（因为 在交集中）。
  • 右边总计： 次。
  • 两边相等。
结论： 无论 属于哪种情况，它在等式两边都被计算了相同的次数。因此，整个并集的大小也相等。

1.2 三个集合的情况

对于三个集合 、、，容斥原理公式为：
证明思路： 同样考虑任意元素 ，分析它属于哪些集合：
如果 不属于任何集合：
  • 左边计数 0 次，右边所有项都不计入 （计数 0 次）。
  • 两边相等。
如果 只属于一个集合（例如只属于 ）：
  • 左边计数 1 次。
  • 右边：只有 计入 1 次，其他项（交集）都不计入 。
  • 右边总计： 次。
  • 两边相等。
如果 属于两个集合（例如属于 和 ，但不属于 ）：
  • 左边计数 1 次。
  • 右边：
    • 和 各计入 1 次（共 2 次），
    • 计入 1 次（因为 在此交集中），
    • 其他交集（如 ）不计入。
  • 右边总计： 次。
  • 两边相等。
如果 属于所有三个集合：
  • 左边计数 1 次。
  • 右边：
    • 、、 各计入 1 次（共 3 次），
    • 、、 各计入 1 次（共 3 次），
    • 计入 1 次。
  • 右边总计： 次。
  • 两边相等。
结论： 对于三个集合，每个元素在两边也被计算了相同的次数。

1.3 推广到 n 个集合

对于 n 个集合 ，容斥原理公式为：
证明思路： 设任意元素 恰好属于 个集合（ 可以是 0 到 n）。
在左边： 如果 ，则 被计算 1 次（因为并集不重复）；如果 ，则计算 0 次。
在右边：
  • 第一项（单个集合）： 被计算 次（因为它属于 个集合）。
  • 第二项（两两交集）： 被计算 次（ 表示从 个集合中选出 2 个的组合数，即 属于多少个两两交集）。
  • 第三项（三三交集）： 被计算 次（从 个集合中选出 3 个的组合数）。
  • 以此类推，直到最后一项。
因此，右边对 的总计算次数为：
我们可以证明这个和等于 1（当 时）： 考虑二项式展开 ，即：
移项得：
所以：
两边同时乘以 ：
因此，右边对 的净计数为：
  • 如果 ，则为 1 次；
  • 如果 ，则为 0 次。
这与左边完全一致。
最终结论： 每个元素在容斥原理公式的两边都被计算了相同的次数，因此整个公式成立。

2. 容斥原理的数学归纳法证明

数学归纳法是证明数学命题的常用方法，特别适用于证明与自然数 相关的命题。下面我们用数学归纳法来证明容斥原理。

2.1 基础情况（n=2）

当 时，容斥原理为：
这个公式是已知成立的（前面已经证明过），作为归纳法的基础。

2.2 归纳假设

假设对于 个集合，容斥原理成立，即：

2.3 归纳步骤（证明 n=k+1 时成立）

现在考虑 个集合 。
令 ，则：
根据基础情况（n=2）：
现在分别分析这三项：
第一项：
根据归纳假设，这等于：
第二项： 就是第 个集合的大小。
第三项：
令 （其中 ），则：
根据归纳假设（对 k 个集合 ）：
注意到：
  • 以此类推，直到
因此：

2.4 合并各项

现在将三部分合并：
代入各项表达式：
来自 的项：
  • 单个集合：
  • 两两交集：
  • 三三交集：
  • 最后：
来自 的项：
  • 单个集合：
来自 的项：
  • 单个交集：
  • 两两交集：
  • 三三交集：
  • 最后：
将所有同类项合并：
单个集合项：
两两交集项：
三三交集项：
最后一项：
这正是 时的容斥原理公式！

2.5 结论

由数学归纳法原理，容斥原理对所有自然数 都成立。

🧮 三、应用场景

1. 错位排列（Derangement）的证明

错位排列是指每个元素都不在自己原始位置的排列。n 个元素的错位排列数记作 !n（或 D_n），其公式为：
下面我们用容斥原理来证明这个公式。

1.1 问题描述

考虑 n 个元素的排列，设第 i 个元素的原始位置为 i。我们需要计算有多少种排列方式，使得没有任何一个元素留在自己的原始位置上。
定义集合 为所有第 i 个元素留在原始位置 i 的排列的集合（即 "坏排列"）。
那么，错位排列的数量就是所有排列数减去至少有一个元素在原始位置的排列数：

1.2 应用容斥原理

根据容斥原理：
现在计算各项：
  1. 单个集合 ：
      • 第 i 个元素固定在位置 i，其他 n-1 个元素可以任意排列
      • 共有 n 个这样的集合，所以
  1. 两两交集 ：
      • 第 i 和第 j 个元素都固定在各自位置，其他 n-2 个元素任意排列
      • 从 n 个元素中选 2 个，有 种选择方式
      • 所以
  1. 三三交集 ：
      • 第 i、j、k 个元素都固定在各自位置，其他 n-3 个元素任意排列
      • 从 n 个元素中选 3 个，有 种选择方式
      • 所以
  1. 以此类推：
      • 对于任意 k 个指定元素固定在各自位置的情况：
      • 从 n 个元素中选 k 个，有 种选择方式
      • 所以第 k 项的和为：
  1. 最后一项（所有 n 个元素都固定在各自位置）：
      • 符号为

1.3 代入容斥公式

将各项代入容斥原理公式：
因此，错位排列的数量为：
整理得：

1.4 近似公式的说明

当 n 很大时，错位排列数近似为：
这是因为根据 的泰勒展开式有：
所以：
误差项的大小为：
当 n ≥ 1 时，这个误差小于 0.5，因此 !n 就是最接近 的整数。

5.5 举例验证

以 n=4 为例：
  • 总排列数：4! = 24
  • 错位排列数：!4 = 24 × (1 - 1 + 1/2 - 1/6 + 1/24) = 24 × (9/24) = 9
  • 实际列出所有错位排列（共9种）：
    • 2,1,4,3
    • 2,3,4,1
    • 2,4,1,3
    • 3,1,4,2
    • 3,4,1,2
    • 3,4,2,1
    • 4,1,2,3
    • 4,3,1,2
    • 4,3,2,1
公式计算结果与实际一致！
结论： 通过容斥原理，我们成功推导出了错位排列数的精确公式和近似公式。
示例：4位厨师各做一道菜，每人尝菜但不得尝自己做的菜，方案数为：

2. 数论与互质问题

求 1 到 n 中与 n 互质的数的个数（欧拉函数 ）：
设 n 的质因子为 ，则：
示例：求 1 到 10 中与 10 互质的数的个数（即 ）：

3. 概率论中的容斥

对事件 ，至少发生一个的概率：
示例：一对夫妇后代头发为黄色或卷发的概率 = 黄发概率 + 卷发概率 - 黄发且卷发概率

4. 实际生活问题

  • 课程选修：某班学生选课程，已知选数学、物理、化学的人数及两两重叠数，求至少选一门课的人数
  • 语言能力统计：调查群体中掌握英语、法语、西班牙语的人数，求仅会一种语言的人数

📐 四、经典例题分析

例题1（两集合）

某班50人，合唱队30人，美术队25人，两队都不参加的有5人。求两队都参加的人数。
解：
至少参加一队的人数 都参加的人数

例题2（三集合极值）

某考试数学、语文、英语满分分别20人，数学英语双满8人，数学语文双满7人，语文英语双满9人，三科均满分未知。班级最多46人，最少39人（根据三科满分人数极值推导）。

例题3（整除问题）

求 1 到 300 中能被 3 或 5 或 7 整除的数的个数。
解：

💡 五、常见误区与技巧

  1. 避免重复计算：始终检查交集部分是否被正确扣除或加回
  1. 极值问题：
      • 并集最大时，交集最小
      • 并集最小时，交集最大
  1. 互补转换：当直接计算"满足条件"的集合复杂时，可先计算"不满足条件"的集合，再用总数减去

📚 六、扩展阅读

  1. 容斥原理与筛法：在数论中，容斥原理用于埃拉托斯特尼筛法，以计算素数个数或与n互质的数的个数
  1. 概率推广：在测度论中，容斥原理可推广到一般测度空间（如概率空间），公式形式相同
  1. 现代应用：在计算机科学中，容斥原理用于算法设计（如组合计数、图论）、软件测试（用例设计）等领域
容斥原理的本质是数学的对称美与精确性的体现——通过交替加减，使计数回归均衡。从小学奥数到高等组合数学，其思想一以贯之：在重叠与分离中寻找不重不漏的真理。

附录：容斥原理的推广形式

对任意测度空间（如概率空间），若 为可测集，则：
]]> <![CDATA[【记账】我的极简记账体系 (2026版)]]> https://nowscott.top/article/jz202601 https://nowscott.top/article/jz202601 Tue, 17 Feb 2026 00:00:00 GMT

📘 我的极简记账体系 (2026版)

核心哲学
  1. 二字法则：分类名称保持极简，降低日常记账时的认知负担。
  1. 抓大放小：不纠结几毛钱的误差，重点关注资金的宏观流向。
  1. 付费性质隔离：将“周期固定扣款”（订阅/生存刚需）与“日常弹性消费”（购物/娱乐）物理隔离。
  1. 合并同类项：低频事件不单独设分类，按“资金性质”归拢（如：兼职与外快合并，家具与杂物合并）。

一、 支出篇 (8大金刚)

支出被严格划分为以下 8 个一级分类。下设二级分类，确保覆盖生活全貌且逻辑互斥。
一级分类
核心定义
典型场景
🍚 餐饮
维持生命的能量摄入
一日三餐、零食、喝咖啡
🛒 购物
实体物品与个人形象投入
衣服、日用、数码分期、买谷子
🏠 居住
物理空间生存成本
房租、水电、偶发搬家
🚗 交通
空间移动成本
城市通勤、长途差旅
📊 订阅
周期性数字/通信固定支出
话费、iCloud、API、各种会员
🎮 娱乐
一次性精神/体验消费
买游戏、看电影、去按摩
🏥 医疗
身体健康维护
看病、买药、商业医疗险
🤝 社交
关系维护与人情往来
随份子、请客吃饭、公司团建

📂 支出二级分类详解

  1. 🍚 餐饮 (Dining)：凡是“自己吃进肚子”的都放这。
      • 🍱 简餐：工作餐、便当、日常外卖。
      • 🥤 饮品：咖啡、奶茶、饮料。
      • 🍪 零食：下午茶、点心、超市零嘴。
      • 🍎 水果：日常水果补充。
      • 🥘 大餐：偶尔改善伙食的丰盛正餐。
  1. 🛒 购物 (Shopping)：买回家的“实体东西”或“个人形象投资”。
      • 🧻 日用：高频消耗品（纸巾、洗衣液、牙膏）。
      • 👔 形象：面子工程（理发、衣服、鞋包、护肤）。
      • 💻 数码：生产力资产（手机、电脑及分期还款）。
      • 📚 书籍：精神食粮（实体书、单买的电子书、教材）。
      • 🧸 喜好：心灵慰藉（谷子、盲盒、手办收藏）。
      • 📦 杂物：低频实体（家具、快递运费、闲置交易成本）。
  1. 🏠 居住 (Housing)：为了在这个城市拥有一席之地。
      • 🔑 房租：房租、押金（含打包在内的物业费）。
      • ⚡ 水电：水费、电费、燃气费。
      • 🚚 搬家：偶发的大额居住支出（搬家公司、中介费）。
  1. 🚗 交通 (Transport)：区分“日常不得不花”和“偶尔出门浪”。
      • 🚇 通勤：同城移动（地铁、公交、日常打车）。
      • ✈️ 长途：跨城远行（回老家、旅游的高铁/机票）。
  1. 📊 订阅 (Subscriptions)：每月的“数字房租”，固定成本。
      • 📲 通讯：手机话费（含宽带）。
      • ☁️ 软件：工具与数据（iCloud、网盘、API、ChatGPT）。
      • 💎 会员：娱乐与内容（视频会员、Spotify）。
  1. 🎮 娱乐 (Entertainment)：为快乐买单，强调“体验过程”。
      • 🕹️ 游戏：买断制游戏（Steam/Switch）、手游氪金。
      • 🎟️ 玩乐：出门嗨（电影票、按摩、KTV、景点门票）。
  1. 🏥 医疗 (Medical)：身体是革命的本钱。
      • 💊 药品：药店买药、口罩等医疗耗材。
      • 👩‍⚕️ 看病：医院挂号、检查、治疗。
      • 🛡️ 保险：自己购买的商业医疗险。
  1. 🤝 社交 (Social)：人际关系维护。
      • 🧧 红包：纯金钱往来（份子钱、过年红包、长辈孝心）。
      • 🎁 礼物：实物赠送（生日礼物、伴手礼）。
      • 🍻 聚会：请客吃饭、AA制聚餐、公司团建。

二、 收入篇 (极简 5 项)

收入的核心是按“资金来源性质”分类，拒绝过度细分（如把外快、兼职、副业合并），保持账面清爽。
  1. 💰 工资 (Main Job) - 逻辑：主业的稳定入账。
      • 包含：每月基本工资、偶尔发的公司福利、年度退税、提取的公积金。
  1. 🚀 副业 (Side Hustle) - 逻辑：利用业余时间或技能搞出来的钱。
      • 包含：写代码/做工具赚的钱、接的私活、兼职劳务费（原“外快/兼职”统统归入此类）。
  1. 📈 理财 (Investment) - 逻辑：钱生钱的“睡后收入”。
      • 包含：基金收益、股票分红、银行利息。
  1. 🧧 红包 (Red Packet) - 逻辑：人情往来的资金回流。
      • 包含：收到的份子钱、压岁钱、生日转账。
  1. 🐟 闲置 (Second-hand) - 逻辑：资产变现与资金回血。
      • 包含：卖掉的旧手机、二手 AirTags、看过的书等（让你清楚知道“断舍离”挽回了多少钱）。

三、 常见“灰色地带”判例 (Q&A)

Q: 理发去哪里？A: 去 🛒 购物 -> 👔 形象。因为它是为了个人形象管理，和买衣服同理。
Q: 寄快递的运费去哪里？A: 去 🛒 购物 -> 📦 杂物。视为物品的位移成本，绝不混入人的“交通”里。
Q: 买了个新手机？A: 去 🛒 购物 -> 💻 数码。属于大件资产添置，哪怕是分期付款，每月的还款也记在这里。
Q: 朋友聚餐AA制？A: 去 🤝 社交 -> 🍻 聚会。虽然是吃饭，但掏钱的核心目的是“社交”。
Q: 周末去按个脚/推拿？A: 去 🎮 娱乐 -> 🎟️ 玩乐。这是为了爽和放松体验（如果是腰肌劳损去医院做理疗，则去 🏥 医疗）。
Q: 充值 Aliyun API 或 ChatGPT？A: 去 📊 订阅 -> ☁️ 软件。这是每月的数字生产力基建。

四、 记账心法

  1. 记录即正义：不要有强迫症。漏记了十几块钱的奶茶不要紧，坚持记录大额流水和固定支出才是核心。
  1. 善用备注：对于“大额低频”支出，务必写备注（如：iPhone 16 分期 3/24 或 广州搬家货拉拉），方便年底查账。
  1. 复盘的重点：
      • 每月查 📊 订阅 和 🏠 居住：你的“生存底线成本”是多少？
      • 每月查 🛒 购物 和 🎮 娱乐：你的“消费降级/升级”空间在哪里？
      • 每年查 🐟 闲置：看今年通过回血省下了多少钱。
]]> <![CDATA[【码日常】最近改了哪些项目]]> https://nowscott.top/article/codedate01 https://nowscott.top/article/codedate01 Tue, 30 Apr 2024 00:00:00 GMT

前言

前面一段时间对我的几个项目做了很多更改，也创建了新项目，具体都有哪些呢，请看下文

一、IndWebIndex

link：https://github.com/nowscott/IndWebIndex
对于这个维护了很久很久的项目，我最近也是做了一些改动，大概有如下几点

1.标题改动

把文章标题从原来的nowscott改成了现在的项目全名
notion image
以及在下面添加了部署的方法链接，点击下方如何部署就会跳转到部署教程网站（需要能访问github）
当然你可能发现我这里字体和此前有些不太一样，之前使用的字体是得意黑，而这里并不是，对于此我会在后文字体的改动里面详细说

2.文件结构改动

此前项目的文件结构其实并不复杂，但是看起来很乱，根目录下有很多的文件夹和文件，我看着不爽好久了
notion image
然后现在改为使用public作为默认的根目录，需要的各种内容现在都放在public文件夹中，这样看起来能整洁一些。

3.data.json更新逻辑

原本data.json文件其实是在其他项目中生成然后拷贝过来的，现在我直接在src目录下添加了scrape.py文件用了直接从notion上获取数据来更新data.json，然后使用GitHub Action每小时执行这个python文件来更新data.json。
本来是想改成动态从notion获取，把data.json读在部署服务器缓存中，但是没学会，以后再更新成那种方式的吧。

4.右键菜单（字体切换）

一直看着得意黑的字体，虽然我非常喜欢，但还是想隔段时间换换样子，因此我导入了新的字体，霞鹜文楷，这个字体看着真是非常舒服，我的个人博客还有Obsidian笔记也是用的这个字体。
至于字体的切换我放在了右键菜单中，对于我这个网页来说，右键菜单原本的功能基本上都用不上，所以就把切换字体放入其中，同时切换字体是会存入缓存中的，保存7天的时间。
但是有一个问题就是霞鹜文楷这个字体虽然我已经使用了轻量化的版本但加载速度还是有些缓慢，因为字体文件大小大概是得意黑的2.5倍左右，所以在加载速度上霞鹜文楷没有什么优势。

二、EverydayTechNews

link：https://github.com/nowscott/EverydayTechNews
这个项目也已经稳定运行了很久的时间，但是近期也做了挺多的改动，其中最主要的原因就是添加收件人不太方便以及新闻源对我的吸引力没那么强了，因此做了如下几点改动

1.新闻源改动

新闻源从最开始的网易新闻科技板块改成了数码板块，因为我发现科技板块的静态新闻连续好多天不更新，然后数码板块的更新频率也不太行，所以我又寻找其他的新闻源，我找到了中关村在线，发现这个更新的频率确实挺高的，但是没有我很感兴趣的板块，最后换成了现在正在使用的EEPW电子产品世界。
后续可能还会做一些更改，然后可能结合一些其他内容做一个历史新闻的归档也说不定。

2.添加收件人方式改动

最开始我使用的是明文写在配置文件中的收件人，那种情况确实很方便修改了，但是邮箱暴露也是一件不太好的事情，于是我把收件人列表放在了GitHub代码库的secret变量中，这样确实不会暴露了，但是增加就太麻烦了，必须要进入github后台。
因此我借鉴了IndWebIndex的存储数据库的思路，也使用notion作为数据库来管理邮箱的增加和减少，同时写了一个网页用来收集邮箱，把每日科技新闻变成订阅制的，感觉还不错。
收集邮件的项目地址：https://github.com/nowscott/EmaiListInbox
每日科技新闻订阅地址：https://mailist.nowscott.top/
后续也许会整合成一个库用来完成全流程，不过还没想好。

三、NowStrideUp

link：https://github.com/nowscott/NowStrideUp
这个实际上是我的Obsidian笔记备份的一个仓库，但是为了解决多设备查看笔记的需求，我没有使用Obsidian的其他端的软件，我感觉配置起来还是麻烦一些，毕竟我没有多设备写的需求，只是读的话应该有很多方式。

1.自动更新README.md中的目录

同步到GitHub上那我自然就想到给这个项目添加一个README文件，但是如果只是一个简单的介绍又写不了什么，于是我把整个笔记的目录放在了其中，使用python写了一个脚本，同时也使用Github Action来自动调用，每天我只管同步笔记就好了，剩下的更新目录的事情就交给GitHub Action来做了。

2.笔记网页端读取

有了目录我就可以在其他设备上登录Github来查看我的笔记了，但是我发现github对于很多内容的支持并不好，比如公式等，于是我想到了在其中添加index.html和一些js文件来读取存在相同地方的笔记文件，这样就把笔记转化成了网页，然后我再把网页部署出来就能更好的进行读取了。
于是我肝了一晚，弄出来了一个demo，已经能读取到笔记内容了，虽然ui还很简陋。（但我最近实在是懒得改，先这样用吧）
笔记链接：https://now-stride-up.vercel.app/
（还没用自己的域名，可能会进不去）

四、nowscott

link：https://github.com/nowscott/nowscott
没错，这也是一个仓库
这个仓库中的README文件会在你的GitHub主页中显示，也就是我改了一下我的主页。
但实际上文字的内容没有什么变化，只不过增加了一些花里胡哨的内容，可以看一下如下链接查看
link：https://github.com/nowscott
我参考了很多大佬的主页，选择了一些合适的放在了主页中，如果你也想改改你的主页可以参考一下我这个项目（四舍五入我也是大佬）

结尾

大概就是这些，如果你有什么有趣的项目，或者什么好玩的内容也可以分享给我
 
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